آزمون فرض میانگین های مرتب شده در توزیع نرمال چند متغیره

برخی موارد با آزمون فرض های آماری مواجه می شویم که در آن ها، پارامترهای جامعه مرتب شده هستند. روش رایج برای انجام چنین آزمون هایی، روش نسبت درستنمایی است. استفاده از آزمون های نسبت درستنمایی در این حالت مستلزم یافتن برآوردهای ماکزیمم درستنمایی تحت فرض با پارامترهای مرتب شده می باشد. بدیهی است تحت چنین فرضی انتظار این است که برآوردهای به دست آمده هم مرتب شده باشند. روش رگرسیون همنوا در یافتن این برآوردها روشی مفید می باشد. کارهای اولیه در استفاده از رگرسیون همنوای یک متغیره، برای برآورد پارامترها توسط بارتولومو(a, b1959)، بارلو و همکاران (1972) و رابرتسون و همکاران (1988) انجام گرفته است. بارتولومو(a1959)، با روش آزمون نسبت درستنمایی در حالت معلوم و حالت مجهول بودن واریانس های جامعه، برای وقتی که میانگین های جامعه نرمال در فرض مقابل مرتب شده (یک طرفه و دو طرفه) باشند، آماره آزمون را به ترتیب بر حسب توزیع کای دو و توزیع به دست آورد. رابرتسون و ویگمن (1978)، آماره آزمون نسبت درستنمایی را برای پارامترهای مرتب شده تحت فرض صفر محاسبه، سپس مقادیر بحرانی و توان آزمون را با استفاده از شبیه سازی به دست آوردند. گسترش این کار به آزمون های آماری چند متغیره مربوط می شود. رگرسیون همنوای چند متغیره نیز در زمینه استنباط آماری در توزیع های چند متغیره، تحت فرض مرتب بودن پارامترها دارای نقش اساسی می باشد. برای آزمون تساوی میانگین های جامعه نرمال متغیره در مقابل میانگین های مرتب شده، ساسابوچی و همکاران (1983)، با فرض معلوم بودن ماتریس های واریانس-کواریانس، آماره آزمون را با روش نسبت درستنمایی به دست آوردند. کولاتونگا و ساسابوچی (1984)، توزیع تحت فرض صفر آماره را برای حالت قطری بودن ماتریس های واریانس-کواریانس به دست آوردند و همچنین آماره آزمون و توزیع تحت فرض صفر آن را برای حالت نیمه مجهول بودن ماتریس های واریانس-کواریانس محاسبه کردند. کولاتونگا و همکاران (1990)، برای این آزمون، با فرض غیر قطری بودن ماتریس های واریانس-کواریانس، آزمون هایی را پیشنهاد و آنها را با روش شبیه سازی مورد مطالعه قرار دادند. ساسابوچی و همکاران (2003)، برای این آزمون، با فرض مجهول و برابر بودن ماتریس های واریانس-کواریانس، آماره آزمون را محاسبه و توزیع آماره را تحت فرض صفر به دست آوردند. ساسابوچی (2007)، دنباله ای از آزمون ها را ارائه داد که از آزمون ساسابوچی و همکاران (2003)، پرتوان تر باشند. در این پایان نامه به مطالعه آزمون فرض هایی که در آنها پارامترهای میانگین جامعه ها در فرض صفر یا در فرض مقابل مرتب شده هستند، پرداخته شده است. با توجه به روش برآورد پارامترهای مرتب شده، چندین نوع آزمون در ارتباط با میانگین های مرتب شده در توزیع نرمال چند متغیره مطرح می شود. آزمون تساوی میانگین های جامعه نرمال چند متغیره در مقابل میانگین های مرتب شده با ماتریس های واریانس-کواریانس معلوم و نیمه مجهول، در نظر گرفته شده و در ادامه کار کولاتونگا و ساسابوچی (1984)، مقادیر بحرانی و توان آماره آزمون محاسبه شده اند. برای ماتریس های واریانس-کواریانس کاملاً مجهول و برابر، آماره آزمون محاسبه شده و تعدادی آزمون ارائه و نشان داده می شود که محاسبه احتمال آنها می تواند به عنوان کران های بالا برای مقدارهای آماره آزمون بکار روند. آزمون فرض مرتب بودن میانگین های جامعه نرمال متغیره در مقابل این فرض که میانگین ها هیچ محدودیتی ندارند را برای حالت هایی که ماتریس های واریانس-کواریانس معلوم، نیمه مجهول و کاملاً مجهول هستند، مورد بررسی قرار گرفته اند. با روش نسبت درستنمایی، آماره آزمون محاسبه و با شبیه سازی مقادیر بحرانی آماره، توان آزمون و مقدارها به دست آورده شده اند. در بخشی دیگر از این پایان نامه آزمون تساوی میانگین های جامعه نرمال متغیره در مقابل این فرض که میانگین جامعه ها مرتب شده دو طرفه هستند، در نظر گرفته و آماره آزمون و ویژگی های آن را برای این فرض ها مورد بررسی قرار خواهیم داد.